АвтозаводскаяОстаточные деформации и устойчивость массивов грунтов при сейсмических воздействиях
Авторы: Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Николаев А.П.
Статья опубликована в научно-техническом журнале "Вестник МГСУ" №2 2008 г., стр. 41-47.
При сейсмических воздействиях в грунтовых массивах, служащих основанием или средой для самых различных сооружений, возникает сложное и неоднородное напряжённо-деформированное состояние (НДС). В зависимости от интенсивности сейсмического воздействия, геологического строения и рельефа массива грунта в нём могут образоваться области предельного равновесия различного размера и формы, которые в конечном итоге могут привести к остаточным перемещениям или к потере местной устойчивости.
Важным фактором, влияющим на характер формирования НДС в массиве, является форма его рельефа. Известно, что наибольшее влияние сейсмическое воздействие оказывает на склоны или откосы, т.к. они являются концентраторами НДС. Кроме того в условиях естественного залегания во внутренних областях склонов и откосов преобладают касательные напряжения, которые определяют степень приближения массива к предельному состоянию.
Сейсмическое воздействие на склоне и откосе увеличивает степень приближения к предельному состоянию и может служить спусковым механизмом, способствующим переходу массива в состояние предельного равновесия, т.е. переходу к катастрофической фазе (оползню). Если же этого не происходит, то неизбежно возникают остаточные перемещения или трещины, в том числе на поверхности массива. Поэтому количественное прогнозирование НДС массивов грунтов на склонах и откосах с определением остаточных перемещений и коэффициента устойчивости является одной из важных задач сейсмостойкого строительства в горно-складчатых областях, в том числе черноморского побережья.
В настоящей работе приводятся теоретические основы численного моделирования НДС неоднородных массивов грунтов ограниченных размеров и формы при сейсмическом воздействии с учётом линейной и нелинейной моделей грунтов. Приводятся результаты расчётов НДС склонов, позволяющие определить остаточные перемещения и их устойчивость.
Достоверность и точность результатов расчётов НДС массивов грунтов при сейсмическом воздействии существенно зависит от выбора геомеханической модели массива и механической модели грунтов, слагающих рассматриваемый массив, а также от выбора начальных и граничных условий. В данной работе в качестве расчётной рассматриваются две модели - линейная и нелинейная упруго-пластическая (рис. 1). Сравнение НДС массивов рассчитанные по этим двум моделям позволяет в первом приближении определить остаточные деформации грунтов в массиве. Если же учитывать, что модуль упругости грунтов превышает модель общей деформации в 5÷10 раз, то остаточные деформации можно с достаточной для практики точностью определить по результатам упругопластического расчёта.
Общая деформация грунта ε состоит из упругого εе и пластического ερ составляющих, т.е.
Принимается , что деформации объёма линейно-упругие и характеризуются модулем линейной упругости Ее и коэффициентом Пуассона νе. Сдвиговые деформации описываются либо по линейной модели (Gе,νе), либо по нелинейной (Go,νo), причём приращения пластической составляющей деформации описывается зависимостью:
где λ - константа; g - пластический потенциал. Для упругой стреды λ = 0.
Рис. 1. Линейная (1) и нелинейная (2) модели грунтовой среды, а - при объёмных изменениях; б - при формоизменении
Для расчётов НДС массива грунта была выбрана упруго-пластическая модель с пределом прочности грунта, определяемой по теории Мора - Кулона. Таким образом сдвиговая деформация по нелинейной модели характеризуется пятью параметрами: линейной деформации - Е, ν; предельного состояния - φ и с; угла дилатансии - ψ.
Для колчественной оценки НДС массивов с учётом линейных и нелинейных свойств грунтов очевидно необходимо пользоваться численными методами. В настоящей работе используется метод конечных элементов (МКЭ), который реализуется с помощью программного комплекса Plaxis 8. Он позволяет учитывать сложную геометрию рельефа и неоднородность массива, нелинейную деформацию грунтов. Известно, что при решении задач МКЭ расчётная область рассматривается как совокупность конечного числа элементов. В данной работе были использованы треугольные элементы с пятнадцатью узлами, что позволяет рассматривать НДС в плоской постановке с достаточной степенью точности. Главное преимущество численного расчета НДС заключается в том, что на выходе мы получаем все компоненты напряжений - σij(x,y,z), компоненты деформаций εij(x,y,z) и перемещений - u(x,y,z), ν(x,y,z), w(x,y,z). Они необходимы для оценки и анализа НДС массива.
Для краткости не будем останавливаться на изложении математических основ численного моделирования НДС массива. На эту тему имеются многочисленные публикации. Они, как правило, включают общеизвестные уравнения равновесия, неразрывности и физические уравнения. Приводятся также методы численного решения систем этих уравнений, которые сводятся к рассмотрению системы алгебраических уравнений.
Важным этапом количественного прогнозирования НДС массивов ограниченных размеров является выбор граничных условий. Очевидно, что размеры расчётной области при сейсмическом воздействии будут больше чем, при рассмотрении статической задачи. С ростом расчётной области, вмещающей рассматриваемый массив (склон, основание сооружения и пр.) расчётная геомеханическая модель ближе будет соответствовать условиям распространения сейсмической волны. При большой длине сейсмической волны по сравнению с размерами расчётной области (откоса, плотины склона) выбор модели в виде массива ограниченных размеров становится более обоснованным. Однако в случае фиксированных граничных условий возникает проблема отражённых волн (эффект коробки), который искажает НДС массива. Если же задавать граничные условия в напряжениях (поглощающие граничные условия), этого эффекта удаётся избежать при этом оказывается возможным сократить размеры расчётной области и сократить время расчёта НДС.
В настоящей работе при рассмотрении НДС массивов грунтов приняты граничные условия поглощающего типа. В качестве примера рассмотрены НДС однородного склона и неоднородного основания, взаимодействующего с сооружением, имеющего конечную жёсткость. Сейсмическое воздействие задаётся акселерограммой исходя из динамического метода расчёта. Расчёты НДС проводились для двух случаев. В первом случае рассматривалось НДС в упругой постановке, а во втором в упруго-пластической постановке. Во обоих случаях на первом этапе решалась статическая задача НДС после чего занулялись деформации. На втором этапе на массив через его основание прикладывалась сейсмическая нагрузка с помощью акселерограммы. Таким образом, можно получить деформации от действия только сейсмической нагрузки, при этом напряжения суммируются.
На рисунках 2-7 представлены результаты расчётов НДС однородного склона и неоднородного основания, взаимодействующего с сооружением конечной жёсткости. Сооружение представлено в виде сплошной среды с приведёнными характеристиками: плотности (ρ = 6 кН/м3) и упругости (Е = 106 кН/м2, ν = 0,22). Это позволяет в значительной степени упростить расчёты взаимодействия системы "основание - подземная и надземная части сооружения".
(а)
(б)
Рис. 2. Изолинии горизонтальных фазовых перемещений uxx (м) в однородном откосе при сейсмическом воздействии:
а) упруго-пластическая модель; б) упругая модель
Как и следовало ожидать в упруго-пластической и в упругой постановках деформации и смещения в грунтовом массиве в значительной степени отличаются (рис. 2, 3, 4). Разница между ними можно в первом приближении считать как остаточные. Из приведённых результатов расчёта НДС неоднородного основания видно, что эта разница существенная и в некоторых областях (точки А и B на склоне и точки A, B, C, D на сооружении) достигает 0.3-0.4 м. Для оценки устойчивости можно пользоваться коэффициентом относительной прочности k = τ/τ*, где τ, τ* - действующее и предельное значения касатального напряжения.
(а)
(б)
Рис. 3. Изолинии вертикальных фазовых перемещений uyy (м) в однородном откосе при сейсмическом воздействии:
а) упруго-пластическая модель; б) упругая модель
Рис. 4. График зависимости горизонтальных перемещений Uxx во времени (рис. 2)
Рис. 5. Конечно-элементная расчётная схема неоднородного массива грунта, взаимодействующего с сооружением конечной жёсткости
Таким образом поставленная задача полностью решена. Показана принципиальная возможность количественной оценки НДС однородных и неоднородных массивов грунтов при статическом и сейсмическом воздействиях в линейной и нелинейной постановке в рамках плоской задачи (плоская деформация). Она позволяет дать количественную оценку остаточным перемещениям и устойчивости массивов, служащих основанием и средой различных сооружений.
(а)
(б)
Рис. 6. Графики зависимости горизонтальных Uxx (а) и вертикальных Uyy (б) перемещений во времени в точках А, B, C в массиве (рис. 5)
(а)
(б)
Рис. 7. Изолинии коэффициента относительной прочности грунта в склоне (а) и в неоднородном основании (б)
Литература
1. Временные нормы и правила проектирования планировки и застройки участков территории высотных зданий и высотных градостроительных комплексов. МГСН 1.04-2005.
2. Гурьев В.В., Дорофеев В.М. Особенности диагностики технического состояния.